Question

初二数学旋转几何题 高手进

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC。
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；
（2）若△ABC为3cm²，求四边形ABFE的面积。

Answer 1

(1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由
因为△ABC绕C旋转180°，得到△FEC，这时BC旋转变为EC，因为是180°所以BE是在一个直线上，而且∠B=∠E，所以AB‖EF，（内错角相等），EF是AB旋转得到的，所以EF=AB，
连接BF，AE，这时四边形ABFE为平行四边形（对边平行相等的四边形为平行四边形。
由此可知：AE与BF平行，且相等。

(2)若△ABC的面积为3 cm2，请求四边形ABFE的面积．
四边形ABFE共有四个△组成，它们等底、等高，所以四边形ABFE的面积为4×3 =12 cm2

Answer 2

由AC=CF,BC=CE,∠ACE=∠FCB
可知△ACE≌△FCB,
所以AE=BF,
过点C向AB,EF两边分别做垂线分别交AB，EF于点G,H，
由△ABC≌△FEC,
可知AB=EF，
S△ABC=AB*CG/2=3,
所以S□ABFE=AB*GH=AB*2CG=12