如图所示 等边三角形ABC的内切圆面积为9π则△ABC周长为
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等边三角形ABC的内切圆面积为9π,则内切圆的半径为3。由于等边三角形的中心与内切圆圆心重合, 过圆心向一边作垂线,圆心、垂点和三角形的顶点形成一个30°、60°、90°的直角三角形，所以等边三角形的边长=2×3×ctg30°。周长=3×2×3×ctg30°=18×ctg30°=18 根号3
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解：过圆心向一边作垂线，则这条垂线为半径，连接圆心与其中一个顶点，因为内心是角平分线交点，所以构成一个30°、60°、90°的直角三角形
设半径为r
πr²=9π
r=3
在这个直角三角形中，r是30°角所对的直角边，因此斜边是它的二倍，为6，根据勾股定理可得另一条直角边为根号下（6²-3²）=3根号3
所以一条边的长度为6根号3，三角形周长为18根号3
设半径为r
πr²=9π
r=3
在这个直角三角形中，r是30°角所对的直角边，因此斜边是它的二倍，为6，根据勾股定理可得另一条直角边为根号下（6²-3²）=3根号3
所以一条边的长度为6根号3，三角形周长为18根号3
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