如图 Rt△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 则三角形ABC的内切圆半径r=?
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r=(a+b-c)/2=(6+8+10)/2=2.
设Rt△ABC中,∠C=90度,BC=a,AC=b,AB=c
结论是:内切圆半径r=(a+b-c)/2
证明:
设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD=CE=r
所以AD=b-r,BE=a-r,
因为AD=AF,CE=CF
所以AF=b-r,CF=a-r
因为AF+CF=AB=r
所以b-r+a-r=r
内切圆半径r=(a+b-c)/2
设Rt△ABC中,∠C=90度,BC=a,AC=b,AB=c
结论是:内切圆半径r=(a+b-c)/2
证明:
设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD=CE=r
所以AD=b-r,BE=a-r,
因为AD=AF,CE=CF
所以AF=b-r,CF=a-r
因为AF+CF=AB=r
所以b-r+a-r=r
内切圆半径r=(a+b-c)/2
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发散思维阶段:Rt△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 ,可知斜边AB,答案:AB=10,
画图感知阶段:记内切圆心为点O,并与三个切点连接(三个半径;三个r);
感知到小正方形,由三个r,感知为5个r.(五条线段长度一致为r)
进一步发散思维:在AC边上感知(6-r); 在BC边上感知(8-r)。
等量迁移:AC边上感知到的(6-r); 在AB边的什么位置;
在BC边上感知(8-r)。在AB边的什么位置。
方程解决:(6-r) +(8-r)=10 。
画图感知阶段:记内切圆心为点O,并与三个切点连接(三个半径;三个r);
感知到小正方形,由三个r,感知为5个r.(五条线段长度一致为r)
进一步发散思维:在AC边上感知(6-r); 在BC边上感知(8-r)。
等量迁移:AC边上感知到的(6-r); 在AB边的什么位置;
在BC边上感知(8-r)。在AB边的什么位置。
方程解决:(6-r) +(8-r)=10 。
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r=(AC+BC-AB)/2, AB根据勾股定理得10.r=(6+8—10)/2=2.
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