Question

n条直线相交于一点，有多少对对顶角

Answer 1

一共有解：①两条直线相交共2对对顶角；如图： ②三条直线相交，在2对的基础上再加4对，共6对； ③四条直线相交，在6对的基础上再加6对，共12对 ④五条直线相交，在12对的基础上再加8对，共20对； 即对顶角的对数为，2，6，12，20、、、、、、、 分析如下：② 2＝ ③6＝2＋4＝2（1＋2）＝2〔1＋(③-1) 〕 ④ 12＝2＋4＋6＝2（1＋2＋3）＝2[（1＋2＋(④-1）] ⑤ 20＝2（1＋2＋3＋4）＝2[1＋2＋3＋(⑤1）] ········ 以此类推第N个数，即小圈n＝2（1＋2＋3＋·······＋(N-1）)， 根据自然数和公试知： 当N条直线相交时，对顶角的总对数为： 2×1/2(1+N)(N-1)=N(N-1) 即 N条直线相交共N（N－1）对对顶角。