Question

已知二次函数y=-x2+mx+n，当x=3时，有最大值4

1，求m和n的值！
2，设这个二次函数的图像与x轴交点是A和B，求A,B两点的坐标！

Answer 1

将原方程转换为y=-(x-m/2)^2+m^2/4+n,
由题可得当x=m/2=3时，y取得最大值m^2/4+n=4，可求得m=6,n=-5
求与x轴交点即是令y=0，-x^2+6x-5=0，即x^2-6x+5=0
（x-1）（x-5）=0，得x=1或5，所以坐标为（1,0）和（5，0）

Answer 2

这个函数有这样的形式
y=-(x-3)^2+4 化解开来就可以求出m，n的值
与x轴的交点为方程-（x-3）^2+4=0的两个解