Question

已知圆O中AB是直径AC是弦OE垂直于AC于点E，过点C做直线FC，使角FCA=角AOE

已知圆O中AB是直径AC是弦OE垂直于AC于点E，过点C做直线FC，使角FCA=角AOE，交AB的延长线于点D，设OC与BE相交于G 若OG=2.求圆O的半径

Answer 1

（2）连接BC，
∵OE⊥AC，
∴AE=EC（垂径定理）．
又AO=OB，
∴OE∥BC且OE=1 2 BC．
∴∠OEG=∠GBC（两直线平行，内错角相等），
∠EOG=∠GCB（两直线平行，内错角相等），
∴△OEG∽△CBG（AA）．
∴OG CG =OE CB =1 2 ．
∵OG=2，
∴CG=4．
∴OC=OG+GC=2+4=6．
即⊙O半径是6．
加分啊 ...

Answer 2

连接BC
∵OE⊥AC，
∴AE=EC．
又AO=OB，
∴OE‖BC且 CE=1/2BC
∴△OEG∽△CBG．
∴ OG/CG=OE/CB=1/2
∵OG=2，
∴CG=4．
∴OC=6．
即⊙O半径是6．