Question

线性代数，求详细过程，最好手写，

Answer 1

使用对角化的方法来计算，设特征值为a
|A-aE|=
1-a 2 2
2 1-a 2
2 2 1-a r1+r2,r1+r3 ，r1提取出5-a
=
1 1 1
2 1-a 2
2 2 1-a *(5-a) r2-2r1,r3-2r1
=
1 1 1
0 -1-a 0
0 0 -1-a *(5-a)=0
得到三个特征值为a=5，-1，-1
A-5a=
-4 2 2

2 -4 2
2 2 -4 r1+r2,r1+r3,r2-r3,r3/2
~
0 0 0
0 -6 6
1 1 -2 r2/(-6),r3-r1,交换行次序
~
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0 得到特征向量(1,1,1)^T
A+a=
2 2 2
2 2 2
2 2 2 r3-r1,r2-r1,r1/2
~
1 1 1
0 0 0
0 0 0 得到特征向量(1,-1,0)^T和(1,0,-1)^T
得到P为
1 1 1
1-1 0
1 0 -1
求其逆得到
1/3 1/3 1/3
1/3 -2/3 1/3
1/3 1/3 -2/3
于是A^k=P a^k P^(-1)=
[5^k+2*(-1)^k]/3 [5^k -(-1)^k]/3 [5^k -(-1)^k]/3
[5^k -(-1)^k]/3 [5^k+2*(-1)^k]/3 [5^k -(-1)^k]/3
[5^k -(-1)^k]/3 [5^k -(-1)^k]/3 [5^k+2*(-1)^k]/3

Answer 2

先两个相乘得B，B再乘以A（第三个），这样就有规律了。