Question

已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=（x+1）分之1，求函数f（x），g（x）的表达式

要有过程

Answer 1

f（x）是奇函数，f(-x)=-f(x)
g（x）是偶函数，g(-x)=g(x)
(1)f（x）+g（x）=1/（x+1）
(2)f（-x）+g（-x）=1/（-x+1）=> -f(x)+g(x)=1/(-x+1)
(1)+(2), 2g(x)=1/(x+1)+1/(-x+1)=2/(1-x^2),
g(x)=1/(1-x^2)
(1)-(2), 2f(x)=1/(x+1)-1/(-x+1)=-2x/(1-x^2),
f(x)=-x/(1-x^2)