Question

已知直线a‖平面α,直线b⊥平面α,求证:a⊥b

已知直线a‖平面α,直线b⊥平面α,求证:a⊥b

Answer 1

过直线a，作平面γ平行于β，显然γ必然和α相交（否则若γ与α也平行，可以推出α与β平行，与题设矛盾），设γ与α相交于直线b。
因为a平行于α，且α交γ于b，所以a平行于b。又因为a平行于β，所以b平行于β。因为β交α于L，所以b平行于L。又因为a平行于b，所以a平行于L。证明完毕。