Question

已知数列{an}满足，an+an+1=4n-3（n∈正整数）

（1） 若数列是等差数列，求a1的值
（2）当a1=2是，求数列an前n项的和sn

Answer 1

（1）
An+An+1=4n-3，n代入n-1得到，An-1+An=4n-7
两个式子相减 2d=An+1-An-1=4, d＝2 公差为2
那么知道，An+1=An+2代入，2*An+2=4n-3
An=2n-2.5 所以A1=-0.5
（2）a1=2 那么
A1=2, A2=-1 A2n+1=4n+2, A2n=-1+4n
求和 S2n=(2n-1)n
S2n+1=2n^2-n+4n+2=2n^2+3n+2

Answer 2

（1）a(n)+a(n+1)=4n-3，a(n+1)+a(n+2)=4n+1，两式相减得，a(n+2)-a(n)=4，所以公差d=2。再由a(1)+a(2)=2a(1)+2=1得，a(1)=-1/2。
（2）由a(1)+a(2)=4-3=1知，a(2)=-1。
当n为偶数时，令n=2k，则S(n)=S(2k)=k(2k-1)=2k^2-k；当n为奇数时，令n=2k-1，则S(n)=S(2k-1)=2k^2-k+1。