求定积分，题如图，求大神解答
1个回答
展开全部
解：分享一种解法。
设x=-t，则J=∫(-π/2,π/2)(sint)^2arctan[e^(-t)]dt，
∴2J=∫(-π/2,π/2)(sinx)^2{arctan[e^(-x)]+arctan(e^x)}dx。
再设y=arctan[e^(-x)]+arctan(e^x)，两边对x求导，有y'=0，∴y对任意x为常数，∴令x=0，则y=π/2，
而(sinx)^2=(1/2)(1-cos2x)、且为偶函数，∴2J=(π/2)∫(0,π/2)(1-cos2x)dx=(π/2)^2，
∴J=(1/8)π^2。
供参考。
设x=-t，则J=∫(-π/2,π/2)(sint)^2arctan[e^(-t)]dt，
∴2J=∫(-π/2,π/2)(sinx)^2{arctan[e^(-x)]+arctan(e^x)}dx。
再设y=arctan[e^(-x)]+arctan(e^x)，两边对x求导，有y'=0，∴y对任意x为常数，∴令x=0，则y=π/2，
而(sinx)^2=(1/2)(1-cos2x)、且为偶函数，∴2J=(π/2)∫(0,π/2)(1-cos2x)dx=(π/2)^2，
∴J=(1/8)π^2。
供参考。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
