Question

自相关性的自相关性的定义和影响

Answer 1

对于模型 y t= b0 +b1x1t+b2x2t+……bkxkt+ut
如果随机误差项的各期望值之间存在着相关关系，即
cov(ut,us)=E(utus) ≠ 0 (t,s=1,2,……k)
这时，称随机误差项之间存在自相关性（autocorrelation）或序列相关
随机误差项的自相关性可以有多种形式，其中最常见的类型是随机误差项之间存在一阶自相关性或一阶自回归形式，即随机误差项只与它的前一期值相关：cov(ut,u t-1) =E（ut,u t-1) =/= 0,或者u t=f(u t-1),则称这种关系为一阶自相关。
一阶自相关性可以表示为
ut= p1 u i-1 + p2 u i-2 + p3 u i-3 + …… p p u t-p + v t
称之为p 阶自回归形式，或模型 存在 p 阶自相关
由于无法观察到误差项 u t,只能通过残差项 e t来判断 u t 的行为。如果 u t或 e t呈出下图(a) -(d) 形式，则表示u t 存在自相关，如果 ut 或et 呈现图中 (e) 形式，则 表示 u t不存在自相关
线性回归模型中的随机误差项的序列相关问题较为普遍，特别是在应用时间序列资料时，随机误差项的序列相关经常发生。
自相关性产生的原因：
线性回归模型中随机误差项存在序列相关的原因很多，但主要是经济变量自身特点、数据特点、变量选择及模型函数形式选择引起的。
1.经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关
2.经济行为的滞后性引起随机误差项自相关
3.一些随机因素的干扰或影响引起随机误差项自相关
4.模型设定误差引起随机误差项自相关
5.观测数据处理引起随机误差项序列相关
自相关的后果：
线性相关模型的随机误差项存在自相关的情况下，用OLS（普通最小二乘法）进行参数估计，会造成以下几个方面的影响。
从高斯-马尔可夫定理的证明过程中可以看出，只有在同方差和非自相关性的条件下，OLS估计才具有最小方差性。当模型存在自相关性时，OLS估计仍然是无偏估计，但不再具有有效性。这与存在异方差性时的情况一样，说明存在其他的参数估计方法，其估计误差小于OLS估计的误差；也就是说，对于存在自相关性的模型，应该改用其他方法估计模型中的参数。
1.自相关不影响OLS估计量的线性和无偏性，但使之失去有效性
2.自相关的系数估计量将有相当大的方差
3.自相关系数的T检验不显著
4.模型的预测功能失效