余式定理的例题
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全国港澳台华侨联合招生考试题型
设f(x)以(x-1)除之,余式为8,以(x²+x+1)除之的余式为(7x+16),求(x^3-1)除之的余式为多少?
解:根据题意,得f(1)=8,f(x)=(x^2+x+1)g(x)+7x+16。
因为x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
所以f(x)=(x-1)(x^2+x+1)g(x)+a(x^2+x+1)+7x+16 (其中a(x^2+x+1)+7x+16为余式)
又f(1)=8
所以f(1)=3a+7+16=8
所以a=-5,因此余式为-5x^2+2x+11
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