Question

奇数将连续的奇数1，3，5，7，9……，排成如图所示的数阵

将连续的奇数1，3，5，7，9……，排成如图所示的数阵
1 3 5 7 9 11
13 15 17 19 21 23
25 27 29 31 33 35
37 39 41 43 45 47
49 51 53 55 57 59
。。。。
1。如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？ 5个数是5,17,29,15,19

2。若将十字框中上下左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？请说明理由
3。十字框中5个数之和能等于2007吗？2005呢？2035呢？2040呢？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由

Answer 1

1、是17的5倍，也就是17是这五个数的平均数，中间数
2、如果不是边界有规律。设中间的数为x,则上面数为x-12,下面的数为x+12,前面的数为x-2,后面的数为x+2,有
x-12+x+x+12+x-1+x+1=5x
3、由上可知，这5个数的和能被5整除并且是奇数，除以5的结果也是奇数，所以2007不能被5整除，2040不是奇数；
还不能是边界，也就是通项
an = 12n-11和an = 12n-1
2035/5=407 (407+1)/12 = 34整除说明是边界不能写成
2005除以5为401， （401+1）/12 (401+11)/12 都不能整除，所以只有他能写成
即为中间数，这5个数分别为：389，401，413，399，403；

Answer 2

1、是17的5倍，也就是17是这五个数的平均数，中间数
2、如果不是边界有规律。设中间的数为x,则上面数为x-12,下面的数为x+12,前面的数为x-2,后面的数为x+2,有
x-12+x+x+12+x-1+x+1=5x
3、由上可知，这5个数的和能被5整除并且是奇数，除以5的结果也是奇数，所以2007不能被5整除，2040不是奇数；
还不能是边界，也就是通项
an = 12n-11和an = 12n-1
2035/5=407 (407+1)/12 = 34整除说明是边界不能写成
2005除以5为401， （401+1）/12 (401+11)/12 都不能整除，所以只有他能写成
即为中间数，这5个数分别为：389，401，413，399，403；

Answer 3

5个奇数和肯定奇数2000，2010不行
十字框中间数的上下数和左右数的平均数都是中间数，所以和肯定是5的倍数，所以2011不行。
都不行。

Answer 4

744474

Answer 5

十字框应该是7,15,17,19,29吧