Question

高中数学不等式问题

a>b>0,证明1/(b(a-b))>=4/(a^2)谢谢

Answer 1

证：∵a>b>0
∴a^2+4b^2≥2*a*（2b）
∴a^2≥4ab-4b^2
∴a^2≥4b（a-b） (因为a>b>0,所以a-b>0,所以同时除以a^2*b*(a-b),不等号不变）
∴1/（b（a-b））≥4/a^2

Answer 2

用作差法，用用前面的减去后面的，得到(a^2-4ab+4b^2)/(a^3-a^2b^2)分子上可化成(a-2b)^2大于0分母上因为a>b所以分母也大于0得到结果大于0。所以不等式成立