Question

数学高手进来，在线等

如图,在等腰三角形ABC的底边BC的长为8cm ,腰AB的长为5cm 一动点P在底边上从点P向点C以0.25cm/s的速度运行，请你探究，当点P运动几秒后与顶点A的连线PA与腰垂直

Answer 1

p点的起始位置是不是点B若是解法如下：设运动时间为t秒

Answer 2

解：作AD⊥BC,垂足为D，则：AD＝√（5²－4²）＝3
①当PA⊥AC时，
PA²＝AD²＋PD²＝3²＋（4－0.25t）²
PC=BC－BP＝8－0.25t
PC²＝PA²＋AC²
（8－0.25t）²＝3²＋（4－0.25t）²＋5²
解得：t＝7
②当PA⊥AB时，
PD＝BP－BD＝0.25t－4
PA²＝AD²＋PD²＝3²＋（0.25t－4）²
BP²＝AB²＋PA²
（ 0.25t）²＝5²＋3²＋（0.25t－4）²
解得：t＝25
∴当P点运动7秒或25秒时，PA与⊿ABC的腰垂直。

Answer 3

假设 PA与AC垂直时，P点移动的距离BP=x
过A点作BC边垂线AD，显然AD=3 （ADC为直角三角形，斜边为5，一个直角边为4）
那么 （8-x）^2=25+AP^2
且 AP^2=9+(4-x)^2
（8-x)^2=25+9+(4-x)^2
（8-x)^2-(4-x)^2=34
4(12-2x)=34
24-4x=17
4x=7
x=7/4
P点移动速度为(1/4)cm/s
所以，从B点移动到P点用时=（7/4）÷（1/4）=7s
即点P运动7秒后与顶点A的连线PA与腰AC垂直

如果与腰AB垂直，则P点移动的距离为8-7/4=25/4
所用的时间为(25/4)÷(1/4)=25s

Answer 4

设pc长为xcm根据题意知高为3cm由勾股定理得：
5^2+3^2+（4-x)^2=(8-x)^2
解得：x=1.75
若p点从b点向c点运行则距离为1.75cm或（8-1.75）=6.25cm
所以时间是：1.75/0.25=7秒
6.25/0.25=25秒

Answer 5

以bc中点为原p^点o,bc为x轴,y轴过a点建立直角坐标系
设运动时间为t
由题意可知ao=3,bo=4
先考虑ap垂直于ac的情况
cp=8-0.25t,ap^2=3^2+(4-0.25t)^2
三角形acp为直角三角形,角pac为直角,由勾股定理即可算出
而ap垂直于ab时情况类似