Question

已知a,b,c,d均为正有理数,且满足a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证a=b=c=d

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Answer 1

原题就是：
已知：a＾4+b＾4+c＾4+d＾4= 4abcd，试证明a=b=c=d.

解：本人用很简单的方法即可搞定此题。
由已知，添项得
a＾4+b＾4-2a^2*b^2+2a^2*b^2+c＾4+d＾4-2c^2*d^2+2c^2*d^2-4abcd=0，即得
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(a^2*b^2-2abcd+c^2*d^2)=0
又得
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0，
由于以上三项都是平方式，即都是非负数，所以只能是
(a^2-b^2)^2=0，可得a^2-b^2=0，再得a=b；
(c^2-d^2)^2=0，可得c^2-d^2=0，再得c=d；
2(ab-cd)^2=0，可得ab=cd，以上的代入得a^2=c^2， 从而得出：a=b=c=d。