Question

在平面直角坐标系中四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y出发，沿X轴正方向

在平面直角坐标系中四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y出发，沿X轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在N的上方）
（1）求A、B两点的坐标
（2）设△OMN的面积为S，直线l运动的时间为t秒（0＜＝t＜＝6），试求S与t的函数表达式
上面的第二题换成当0＜=t＜=2，试求S与t的函数表达式，并求当t=2秒时，▲OMN的面积S的值为多少？
第三题 当2＜t＜=6时，试求S与t的函数表达式？

写好过程

Answer 1

（1）解：如图，过A点作AD⊥OC于D。

∵OABC为菱形

∴OA=OC=BC=AB=4

∵∠AOC=60°

∴∠OAD=30°

∴OD=1/2×OA=2

 ∴ OA²=OD²+AD²

  4²=2²+AD²

解得：AD=2√3

∴A的坐标为（OD，AD），即（2，2√3）

∴B的坐标为（OC+OD，AD），即（6，2√3）

（2）解：

ON=1×t=t，则OM=2ON=2t

OM²=ON²+MN²

(2t)²=t²+MN²

解得：MN=t√3

当0《t《2时，S=1/2×MN×ON=1/2×t√3×t=t²√3/2

(3)解：

 当0《t《6时，S=1/2×2×2√3+1/2×(t-2)×4

∴S=2√3+2t-4

Answer 2

1，A(2,2√3),B(6,2√3)
2,由题意知道速度=1
0<t<2
三角形面积S=on*tan60*on/2=tan60*t^2/2=√3t^2/2
t=2,S=2√3
3，2<t<4,S=t*2√3+2√3
4<t<6,S=4√3+sin60*4*(t-4)/2=4√3+4√3（t-4)/4

Answer 3

(1)
OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),那么A、B纵坐标为4（OC=AD=BC)
作AE⊥DC，在直角△AEO中，ED=AE× Ctg∠AOC=4×√3/2=2√3(√为根号）
所以：A(2√3,4);B（2√3+4，4）
(2)
ON=1×t=t,MN=ON×tg∠AOC=ON×tg60=t×√3/2
S=ON×MN=t×t√3/2

难打符号。细心点，

Answer 4

过点A做X轴的垂线，交OC于D,则易知角OAD=30°,所以OD=二分之一OA=2
勾股定理，求AD=二倍根号三，则A、B两点的坐标
分别是（2，二倍根号三）和（6，二倍根号三）
第二问分情况讨论

Answer 5

A(2,2倍的根号3）
B（4+2倍的根号3，2倍的根号3

Answer 6

50
80