在圆O的内接三角形ABC中，AB+AC=12
AD垂直BC于D且AD=3设圆的半径为y,AB长为x,当AB等于多少时，圆的面积最大？最大面积是多少?...
AD垂直BC于D且AD=3设圆的半径为y,AB长为x,当AB等于多少时，圆的面积最大？ 最大面积是多少?
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解:连接AO并延长交圆O于点E，连接BE，由上述结论可知
AB•AC=AD•AE
因为AB+AC=12，AB=x
所以AC=12－x
所以（12－x）•x=3×2y，
所以y与x之间的表达式为
y=-1/6(x^2)+2x
当x=-b/2a=-2/[2*(-1/6)]=-6 时，y最大且y(max)=[4ac-b^2]/4a = [4*(-1/6)*0-2^2]/[4*(-1/6)] = 6
此时圆O的面积为 S=πR^2=36π，所以当AB的长为6时，圆O的面积最大，最大面积为36π。
祝您学习愉快
AB•AC=AD•AE
因为AB+AC=12，AB=x
所以AC=12－x
所以（12－x）•x=3×2y，
所以y与x之间的表达式为
y=-1/6(x^2)+2x
当x=-b/2a=-2/[2*(-1/6)]=-6 时，y最大且y(max)=[4ac-b^2]/4a = [4*(-1/6)*0-2^2]/[4*(-1/6)] = 6
此时圆O的面积为 S=πR^2=36π，所以当AB的长为6时，圆O的面积最大，最大面积为36π。
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