Question

如图所示圆O是三角形ABC的外接圆，AB=AC

（1）E是BC上一点，直线AE交圆O于另一点D，求证：AB²=AE×AD；
（2）若E是BC延长线上的一点，（1）中的结论还成立吗？请说明理由

Answer 1

证明：
（1）连接BD，AB=AC，则∠ADB=∠ACB=∠ABC，
△AEB∽△ABD
AB/AE=AD/AB

AB²=AE×AD。
证毕。
（2）成立。
同理，连接BD，可以证明
△AEB∽△ABD
AB/AE=AD/AB
AB²=AE×AD。