Question

求下列的不定积分

（1）∫ 1/（根号（1+x）） dx
（2）∫ dx/(2x-3)^4
（3）∫ e^(3x-1) dx
（4）∫ 1/（cos(5x+3)）^2 dx
（5）∫ 1/ (5-4x) dx
（6）∫ 1/(9+4x^2) dx
（7）∫ x/(1+x^2) dx
（8）∫ x(根号（2+x^2) dx
（9）∫ cot(3x) dx
（10）∫ (sinx)^3 cos x dx
（11）∫ x^2 e^(-x^3) dx
（12）∫ 1/(根号（x)) sin(根号（x）) dx
（13）∫ (x^3)/(1+x) dx
（14）∫ (x^2)/(1+x) dx

Answer 1

答：
太多了而且不是很难，一些简单的我就直接写答案吧。
(1).
原式= 2√(1+x) + C
(2).
原式= -1/[6(2x-3)^3] + C
(3).
原式= 1/3*e^(3x-1) + C
(4).
原式= 1/5*tan(5x+3) + C
(5).
原式= -1/4*ln|5-4x| + C
(6).
原式= 1/6*arctan(2x/3) + C
(7).
原式= 1/2*ln(1+x^2) + C
(8).
原式= 1/3*(2+x^2)^(3/2) + C
(9).
原式= 1/3*ln|sin(3x)| + C
(10).
原式= 1/4*(sinx)^4 + C
(11).
原式= -1/3*e^(-x^3) + C
(12).
原式= -2cos√x + C
(13).这题写一下过程。
原式
=∫ [x^3+x^2-(x^2+x)+(x+1)-1]/(x+1) dx
=∫ x^2-x+1-1/(x+1) dx
=x^3/3-x^2/2+x-ln|x+1| + C
(14).与上题同理。
原式
=∫ [x^2+x-(x+1)+1]/(x+1) dx
=∫ x-1+1/(x+1) dx
=x^2/2-x+ln|x+1| + C

Answer 2

太多了成本太高

Answer 3

（1）∫ 1/（根号（1+x）） dx=∫ 1/（根号（1+x）） d(x+1)=2/3(1+x)的3/2次方+c
（2）∫ dx/(2x-3)^4=∫ （1/2）d（2x-3）/(2x-3)^4=(1/2)(-1/3)（2x-3）的-3次方+c
（3）∫ e^(3x-1) dx=（1/3）∫ e^(3x-1) d（3x-1）=（1/3） e^(3x-1)+c

（5）∫ 1/ (5-4x) dx=(-1/4)∫ 1/ (5-4x) d(5-4x)==(-1/4)ln(5-4x)+c

（7）∫ x/(1+x^2) dx=（1/2）∫ 1/(1+x^2) d(1+x²)=（1/2）ln(1+x²)+c
（8）∫ x(根号（2+x^2) dx=(1/2）∫(根号（2+x^2) d(2+x^2)=（1/3）（2+x^2)的（3/2）次方+c
（9）∫ cot(3x) dx=（1/3）ln丨sin3x丨+c
（10）∫ (sinx)^3 cos x dx=（1/4）(sinx)^4+c
（11）∫ x^2 e^(-x^3) dx=(-1/3)e^(-x^3)+c
只做9题，希望对你有用