Question

cosx证明导数是-sinx中的这一步不知道为什么 求详情解释一下 谢谢

Answer 1

具体回答如下：

cos'x=(cos(x+dx)-cosx)/dx 

=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx ---三角公式 

dx趋于0时

cosdx=1，sindx=dx

所以：cos'x=-sinx

和角公式：

sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα

tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

Answer 2

直接代入Δx→0到sin(x+Δx/2)中，剩下的等价无穷小替换，参考下图：