Question

高二立体几何 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2*根号2，AD=2,

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2*根号2，AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积。

我过C点作CE⊥AD的延长线与E，作EF⊥CD与F，让四边形ABCE为直角梯形，表面积用这个圆台的面积减去上底面，加上小圆锥（CDE绕成的那个）的侧面；体积用圆台减圆锥。算出来的答案是S=(7*根号13+4*根号2+25）π，V=148/3π。
对不对？不对的话麻烦给个正确的解答，就用圆台的方法做。

Answer 1

解：如图，（数据都标在图中）

做CE⊥AD，

垂足为E，做CF⊥AB

不难算出AD=CE=DE=2、BC=5、CD=2√2、AF=2、FB=3、CF=4

【1】几何体的表面积=底面圆面积+侧面积+上部圆锥内侧面积

                   =25π+{【（2π×2+2π×5）×5】÷2}+2π×2×2√2÷2

                                 =25π+35π+（4√2）π

                                =60π+（4√2）π 

【2】体积=圆台体积-圆锥体积

        =(1/3)[25π+√【25π×4π 】+4π ]×4—(1/3)×2π×2×2

             =（1/3)×39π×4—(1/3)×8π

            =42π—8π/3

            =(118π)/3