Question

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1（-3，0），一条渐近线的方程是（√5)x-2y=0.

1.求双曲线C的方程
2.若以k(k≠0）为斜率的直线L与双曲线C相交与两个不同的点M，N且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为81/2，求k的取值范围。
有一地方不解：设L：y=kx+m MN中点坐标[(4mb)/(5-4k²)，(4mk²)/(5-4k²)+b]是怎样得到的？

麻烦过程写详细一点。谢了

Answer 1

y=kx+m
代入双曲线
得到一元二次方程
有韦达定理得到x1+x2
所以中点横坐标就是(x1+x2)/2

纵坐标是(y1+y2)/2
=(kx1+m+kx2+m)/2
=k(x1+x2)/2+m

Answer 2

4×（0.3x）=4.8
0.3x=4.8÷4=1.2
x=1.2÷0.3
x=4

验算
4×（0.3x)
=4×(0.3×4)
=4×1.2
=4.8
所以x=4时方程两边相等
所以x=4是方程的解