Question

求在D上服从均匀分布的随机变量（X,Y）的分布函数及密度函数，其中D为x轴、y轴及直线y=2*x+1围成的三角区

求详细过程

Answer 1

I.   这个三角的面积是1/4.（X,Y）的联合密度f(x,y)=4  (x,y)属于D；=0（x,y）不属于D。

D：-1/2<x<0, 0<y<2x+1. f(x,y)是联合概率密度，就是密度函数。

II. 边缘分布为    -1/2<x<0时，当0<y<2x+1时，有  图中（3） 其他情况，=0

将（4）代入（2）积分后可得到分布函数。