Question

高二数学双曲线的题目

过点M（0，1）的直线L交双曲线4x^2-my^2=1的两支于P，Q两点，且角POQ＝90度，求m的取值范围
详细过程

Answer 1

主要步骤
1.设过m点的直线的点斜式y-1=kx
2.把它与双曲线联立，求出带有k或m的x1*x2和y1*y2的表达式
3.根据两直线垂直x1*x2+y1*y2=0求出k与m关系式
4.根据k的区间求m的范围

Answer 2

根据双曲线的第二定义，
从A和N分别作准线的垂线，AM，BN，
离心率e=|AF|/|AM|=|FB|/|BN|,
|AF|/|BF|=|AM|/|BN|,
向量AF=4FB，
则|AF|=4|FB|，
|AM|/|BN|=4，
（|AM|-|BN|）/|BN|=3，（分比），
因直线斜率=√3，故其倾斜角为60度，
〈MAB=60度，
（|AM|-|BN|）=|BA|cos60°=|BA|/2，
|BA|/2/|BN|=3，
|BA|=5|FB|，
（5|FB|/2）/|BN|=3，
（5/2）|FB|/|BN|=3，
|FB|/|BN|=6/5，
∴e=6/5.