Question

已知向量a与向量b是非零向量且满足（a-2b）⊥a，（b-2a）⊥b，则向量a与b的夹角

如题

Answer 1

∵(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b
∴（a-2b）a=0
（b-2a）b=0
即a²=2ab b²=2ab
a模=b模
cos<a,b>=1/2
夹角为60°

Answer 2

60°
解析
a（a-2b）＝0＝a²-2ab＝（b-2a）b＝b²-2ab,a²＝b².|a|＝|b|

|a|²-2|a|²cos＜a,b＞＝0 cos＜a,b＞＝1/2. ＜a,b＞＝60°