Question

3=3 3²=9 3的③次方=27 3的④次方=81……那么，3的2011次方的个位数字是多少？

2题：计算： 1+2+2²+2的③次方+2的④次方+……+2的100次方=？
尽量详细些

Answer 1

3=3 即尾数为3
3²=9 即尾数为9
3的3次方=27 即尾数为7
3的4次方=81 即尾数为1
3的5次方=243，即尾数为3
由此可以看出，4是尾数的一个周期，
所以2011/4=502余3
所以的2011次方的个位数字是7

1+2+2²+2的③次方+2的④次方+……+2的100次方=
可以看成等比数列，首项=1，公比=2
所以1+2+2²+2的③次方+2的④次方+……+2的100次方=1(1-2^（n+1）)/(1-2)=2的101次方-1

如果没学过等比数列，那么用下面方法
设1+2+2²+2的③次方+2的④次方+……+2的100次方=x
那么2x=2+2²+2的③次方+2的④次方+……+2的100次方+2的101次方
所以2x-x=2+2²+2的③次方+2的④次方+……+2的100次方+2的101次方-（1+2+2²+2的③次方+2的④次方+……+2的100次方）
所以x=2的101次方-1
即1+2+2²+2的③次方+2的④次方+……+2的100次方=2的101次方-1

Answer 2

3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
3^5=243
…………
可以看出，个位数的规律为(3,9,7,1)循环。
2011/4=502余3
3^2011的个位数是7.

Answer 3

3的n次方，末位数字按照3,9,7,1循环
2011除以4余3
所以3的2011次方的个位数字是7