Question

急求 三角函数诱导公式习题

1.已知cos（75°+a）=1/3 a是第三象限角 求cos（15°-a）+sin(a-15°)的值

2.化简

【sin（nπ+α）cos（nπ-α）】/【cos[(n+1）π-α]】

Answer 1

1. 由cos（75°+a）=1/3知，75°+a为第四象限角
sin（75°+a）= -2*sqrt（2）/3
故
cos（15°-a）+sin(a-15°)
=sin（75°+a）+cos（75°+a）
=（1-2*sqrt（2））/3
注：
sqrt(2)为根2

2. 利用积化和差与余弦差公式：
sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny , 以及
cosnπ=(-1)^n，即cos(n+1)π=(-1)^(n+1)
sinnπ=0

sin(nπ+α)cos(nπ-α)
=1/2*{sin[(nπ+α)+(nπ-α)]+sin[(nπ+α)-(nπ-α)]}
=1/2*{sin2nπ+sin2α}=1/2*sin2α=sinα*cosα

cos[(n+1)π-α]=cos[(n+1)π]cosα+sin[(n+1)π]sinα
=(-1)^(n+1)*cosα

所以，
【sin（nπ+α）cos（nπ-α）】/【cos[(n+1）π-α]】
=[sinα*cosα] / [(-1)^(n+1)*cosα]
=(-1)^(n+1)*sinα

你对一对答案对不，我看着差不多。不要相信有的人的答案，他们都是骗子，我是学数学的我可以对我的解法负责，不对在MM我

Answer 2

解：1、∵cos〔90°-(15°-a)〕=sin(15°-a)=1/3
∴cos²(15°-a)=1-sin²(15°-a)=8/9 sin(a-15°)=-1/3
又∵a为第三象限角
∴cos(15°-a)=-(2根号2)/3
∴原式=-(2根号2)/3-1/3
=-(2根号2+1)/3
2、解：原式=-sin(nπ+a)

Answer 3

由cos（75°+a）=1/3=cos(π/2-15°+a)=sin(a-15°)
cos（15°-a）=根号下（1-sin^2(a-15°) )
因为 a是第三象限角
所以cos（15°-a）<0
所以cos（15°-a）=-2根号2/3
原式=-2根号2/3+1/3