Question

正方形ABCD，ABEF的边长都是1，且平面ABCD和平面ABEF相互垂直，AB为公共线，M是正方形ABCD对角线AC上一动

正方形ABCD，ABEF的边长都是1，且平面ABCD和平面ABEF相互垂直，AB为公共线，M是正方形ABCD对角线AC上一动点，N是正方形ABEF上一动点，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0<a<根号2），求a为何值时，MN的长最小.

Answer 1

MN²=(a*sin45°)²+（1-a*sin45°）²
=a²/2 + 1 -a*根号2 + a²/2
=1+a² -a*根号2
=1-(a*根号2 - a²）
=1-a*(根号2-a)
MN的长最小，则MN²最小
使“a*(根号2-a)”最大
a和(根号2-a)之和是常数，则
当a = 根号2-a 时“a*(根号2-a)”最大
=> a=(根号2)/2时MN的长最小.

Answer 2

2根号2减2（好像是）