Question

无穷级数问题

lim（n→0）an=0，那么∑an就收敛吗？？如果不是有什么反例呢？
我遇到个问题：若∑（an平方）收敛，证明∑（an/n）必收敛
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Answer 1

lim（n→0）an=0，那么∑an就收敛吗？？如果不是有什么反例呢？
这个问题的答案是否定的，反例是∑(1/n)

若∑（an平方）收敛，证明∑（an/n）必收敛
证明，∑(an)^2收敛，∑(bn)^2=∑(1/n)^2收敛（p级数p>1时收敛）
所以∑|anbn|≤∑(1/2)((an)^2+(bn)^2)收敛（因为两个收敛级数的和必收敛）
所以∑|anbn|收敛，即∑anbn绝对收敛，即∑an/n绝对收敛，所以∑an/n收敛