Question

无穷级数问题

3，5题，拜托了，求你们了，帮我看看吧~

Answer 1

详细过程是，
3小题，设an=(2n+1)/n。∴lim(n→∞)an=lim(n→∞)(2n+1)/n=2≠0。故，由级数收敛的必要条件，可知∑an发散。
5小题，设un=sin[1/(2n!)]，vn=1/(2n!)。显然，n→∞时，1/(2n!)→0，∴lim(n→∞)un/vn=1。
∴级数∑un与级数∑vn有相同的敛散性。而，∑vn=(1/2)∑1/(n!)=(e-1)/2【∵e^x=∑(x^n)/(n!),n
=0,1,……，∞】，收敛。
∴∑sin[1/(2n!)]收敛。
供参考。

Answer 2

第三题化简之后是2+1/n，常数2已经发散了，所以肯定发散。第五题当n趋近于无穷大时，第n项比上n+1项趋进到0，是收敛的，所以收敛