Question

数学题，最好有过程，谢谢！

有一个三位数，其各位数字之和为10，百位数字是个位数字与十位数字的和，若把百位数字与个位数对调，那么新数比原数小396，求原数。

一个三位数，个位数字是3，如果把3移至这个三位数的最左边，那么所得到三位数比原数的3倍少57，求原来的三位数。

Answer 1

设个位数为x，十位数为y，则百位数为x+y，原数为100（x+y）+10y+x=101x+110y，新数为100x+10y+（x+y）=101x+11y
根据题意列方程组：x+y+（x+y）=10
101x+110y-（101x+11y）=396
解得x=1
y=4
则原数为101×1+110×4=541
设原十位数为x，百位数为y，则原数为100y+10x+3，新数为3×100+10y+x=300+10y+x
根据题意列方程：3（100y+10x+3）=300+10y+x+57
10y+x=12
所以原数为100y+10x+3=10（10y+x）+3=10×12+3=123

Answer 2

解：
设个位数为X，十位数为Y，百位数为Z,根据题意则有：
X+Y+Z=10 ①
X+Y=Z ②
100Z+10Y+X-100X-10Y-Z=396 ③
方程三化简为：99Z-99X=396
解方程得：
X=1
Y=4
Z=5,故原数为541

因为原三位数的个位数为3，将3移至最左边既将3变为了百位数。即新的三位数为310~399，但因为所得原来数是原来的3倍少57，只有在原来的三位数为1的情况下才会出现，故原来的三位数的百位数字为1，个位数字为3，设十位数为X，则有
3[100+10X+3]-57=300+10+X
得29X=58，得X=2
故原来的三位数为123.

Answer 3

解：设个位数字为X，十位数字为Y，则百位数字为（X+Y），由题意得：
X+Y+（X+Y）=10
100（X+Y）+10Y+X=396+100X+10Y+（X+Y）
X+Y=5
101X+110Y=396+101X+11Y
99Y=396
Y=4
X=1
所以这个三位数为145

Answer 4

514
123