Question

高分！！快！在三角形ABC中，a.b.c分别为内角A.B.C的对边，且2asinA=(2b＋c)si

1.求角A大小。

2，求sinB＋sinC的最大值 要过程
2asinA=(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC

Answer 1

a/sinA=b/sinB=c/sinC
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
2asinA=(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC
得：cosA=-bc/(2bc)=-1/2
A=120℃
sinB+sinC=2sin((B+C)/2)*cos((B-C)/2)
=2sin30℃cos((B-C)/2)
≤1

Answer 2

∵a/sinA=b/sinB=c/sinC
2asinA=(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC可化为
2a²=(2b+c)b+(2c+b)c即(b²+c²-a²)/2bc=-1/2
即cosA=-1/2 ，A=2π/3
C=π/3-B，0＜B＜π/3
∴sinB+sinC=sinB+sin(π/3-B)=sin(B+π/3)≤1

Answer 3

(一）A=120º.(二）B+C=60º.不妨设B≥C.则0≤B-C＜60º.==>0≤(B-C)/2＜30º.===>√3/2＜cos[(B-C)/2]≤1.等号仅当B=C=30º时取得。∴sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=cos[(B-C)/2]≤1.∴(sinB+sinC)max=1.