Question

一道立体几何 高一的数学题

已知∠ACB=90°，在∠ACB外有一点P，且 PC =24cm，点P到∠ACB两边的距离均为 6√（10）cm【六倍根号下十】，求PC到平面ABC所成的角。

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Answer 1

设P到AB垂足为E，到BC垂足为D，到面ABC垂足为H。

PC =24，PD=PE=6√10，CD=CE=6√6，

CH=6√6*√2=12√3，

cos∠PCH=CH/PC=12√3/24=√3/2

∠PCH=30°

Answer 2

算出角PCB的cos值是四分之根号十，因为PA在底面的射影是角平分线所以角DCB是四十五度，然后cos值是二分之根号二，有cos角PCB=cos45*cosPCD，所以答案应该是二分之根号五