Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、P分别在边AC、AB上,且BD=AD，PE⊥BD，PF⊥AD，垂足分别为E、F

（1）当∠A=30°时，求证：PE+PF=BC
（2）当∠A≠30°时（∠A<∠ABC），试问以上结论是否依然正确？如果正确，请加以证明。如果不正确，请说明理由。

Answer 1

S三角形DAP+S三角形DBP=S三角形DAB
DA*FP+DB*PE=DA*BC
则PE+PF=BC

Answer 2

连接DP
∵S△ADP=1/2AD*PF
S△BDP=1/2BD*PE
S△ABC=1/2AD*BC=1/2AD*PF+1/2BD*PE
又∵BD=AD
∴BC=PF+PE

Answer 3

这是练习册里的题吧

Answer 4

bd=ad
角A＝角dba=30

ep/bp=fp/ap=sin30=1/2

ep+pf=1/2(bp+ap)=1/2ab=ab*sinA=bc

当∠A≠30°（∠A＜∠ABC）时，以上结论依然正确

bd=ad
角A＝角dba

ep/bp=sin角dba=sinA
fp/ap=sinA
ep=sinA*bp
fp=sinaA*ap

sinA=bc/ab
bc=ab*sinA

ep+fp=sinA*(bp+ap)=sinA*ab=bc