Question

解答一道数学题

若f(x)=x^3-ax在区间[1,正无穷)上是单调增函数，求实数a的取值范围
这道题怎么做？

Answer 1

解：首先对f(x)=x^3-ax进行求导，f′(x)=3x²-a
因为f(x)=x^3-ax在区间[1,+∞)上是单调增函数，
所以：f′(x)≥0
而对于f′(x)=3x²-a可知在区间[1,+∞)上为单调增函数，
所以所以只需考虑f′(x)=3x²-a的最小值大于等于即可
即只需考虑f′(1)≥0
即3*1²-a≥0
所以 a≤3

Answer 2

还没学过呢~~

Answer 3

由 题可知 对于任意 x1 x2属于 [1，∞）且 x1>x2>1都有f(x1)>f(x2)
所有 (x1)^3-ax1>(x2)^3-ax2成立
得(x1)^3-(x2)^3>a(x1-x2)
又由公式 a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)得
(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)>a(x1-x2)
所以 x1^2+x2^2+x1x2>a
又因为 x1>x2>1所以
x1^2+x2^2+x1x2>3
所以 a《3