设P是椭圆X的平方/4+y的平方=1上的一点，（x^2/4+y^2=1），F1,F2是椭圆两个焦点，则|PF1||PF2|的最小值
设P是椭圆X的平方/4+y的平方=1上的一点，（x^2/4+y^2=1），F1,F2是椭圆两个焦点，则|PF1||PF2|的最小值是多少...
设P是椭圆X的平方/4+y的平方=1上的一点，（x^2/4+y^2=1），F1,F2是椭圆两个焦点，则|PF1||PF2|的最小值是多少
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a=2,b=1,c=√3，
由椭圆定义，|PF1|+|PF2|=2a=4,|F1F2|=2c,
由余弦定理，|F1F2|^2=(|PF1|+|PF2|)^2-2|PF1||PF2|(1+cost),
其中t=∠F1PF2,
∴|PF1||PF2|=(4a^2-4c^2)/[2(1+cost)]>=1,当t=0时取等号，
∴PF1||PF2|的最小值是1.
由椭圆定义，|PF1|+|PF2|=2a=4,|F1F2|=2c,
由余弦定理，|F1F2|^2=(|PF1|+|PF2|)^2-2|PF1||PF2|(1+cost),
其中t=∠F1PF2,
∴|PF1||PF2|=(4a^2-4c^2)/[2(1+cost)]>=1,当t=0时取等号，
∴PF1||PF2|的最小值是1.
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