在△ABC中,向量AB.向量AC=1,向量AB.向量BC=-3，求sin（A-B）/sinC的值
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令AB=c,AC=b,BC=a;
∵ |AB|*|AC|*cosA=1
|AB|*|BC|*cosB=-3
两式相比得：cosA/cosB=-a/(3b),
由正削定理得：a/b=sinA/sinB
∴cosA/cosB=-sinA/(3sinB)
化解有 sinA*cosB=-3cosA*sinB
最后原式变形：
sin(A-B)/sin[Pi-(A+B)]
=sin(A-B)/sin(A+B)
=(sinA*cosB-cosA*sinB)/(sinA*cosB+cosA*sinB)=(-4cosA*sinB)/(-2cosA*sinB)
=2
解毕
令AB=c,AC=b,BC=a;
∵ |AB|*|AC|*cosA=1
|AB|*|BC|*cosB=-3
两式相比得：cosA/cosB=-a/(3b),
由正削定理得：a/b=sinA/sinB
∴cosA/cosB=-sinA/(3sinB)
化解有 sinA*cosB=-3cosA*sinB
最后原式变形：
sin(A-B)/sin[Pi-(A+B)]
=sin(A-B)/sin(A+B)
=(sinA*cosB-cosA*sinB)/(sinA*cosB+cosA*sinB)=(-4cosA*sinB)/(-2cosA*sinB)
=2
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自己用积化和差公式试试
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