Question

△ABC中 (向量)AB`(向量)AC=1 ；(向量)AB`(向量)BC= - 3 (1)求AB边的长 (2)求（sin（A-B））/（sinC）

Answer 1

,1，

不妨以A为原点建立直角坐标系，

设A（0,0），B（c，0），C（a，b），有

向量AB=（c，0），向量AC=（a，b），向量BC=（a-c，b），故

(向量)AB`(向量)AC=（ac，0）=1，即ac=1，

(向量)AB`(向量)BC=（ac-c²，0）=
-
3
，即ac-c²=
-3，

解得a=1/2，c=2，

所以AB=2

2，

tgA=b／1/2=2b，tgB=b／3/2=2b/3，有tgB／tgA=1/3，

（sin（A-B））/（sinC）=sin（A-B）/sin（A+B）

=（sinAcosB-cosAsinB）／（sinAcosB+cosAsinB）

=（1-tgB/tgA）／（1+tgB/tgA）

=（1-1/3）／（1+1/3）

=1/2.