Question

初三数学，高手进

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不重合），过动点P作PD//BA交AC于点D。
（1）若△ABC与△DAP相似，则∠APD是多少度？

（2）设PC=x，试求出△APD的面积与x的函数关系式。

（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长。

Answer 1

1.△ABC与△DAP相似,则∠APD可以等于∠B，也可等于∠C
所以∠APD=30°或60°
2.PC=x，则PD=2x/根3，AD=AC-CD=12-x/2
△APD的面积S=PD*AD/2=(2x/根3)*(12-x/2)/2=(24x-2x^)/根3（开口向下的抛物线，有最大值）
3.以B点为原点，BC为X轴建立平面直角坐标系O为AC中点(圆心，半径r=6)
令BP=2x （x可代表圆O1的半径R)
O1(x,0),O(21,3*根3)
相切则有R+r=OO1 x+6=OO1 两点之间的距离公式用含x的算式表示
可以得到是关于x的一元二次方程（算式不好打出来）
解出x就行了，注意x的范围

Answer 2

（1）因为：PD平行于BA
所以：三角形CDP相似三角形CAB
若△ABC与△DAP相似，则三角形DAP相似三角形CAB
所以：（AD/CD）=(DP/DP)=(CP/AP)=1
所以：三角形DAP全等三角形CAB
所以：角APD=CPD=30°
（2）S（ADP）=DP*DA*(1/2)
DA=CA-CD=12-CP*(sin30°)
DP=CP*(cos30°)
设CP为x
S（ADP）=6根号3*x-（根号3/4）*x平方
自己取函数最大值

Answer 3

(1)∵△ABC与△DAP相似，∴∠APD=∠BCA=60°
(2)∵△DCP与△ACB相似，∴∠C=60°，∠PDC=90°，∵PC=x，∴CD=x/2
∵BC=24∴AC=12，AD=12-x/2，∵∠APD=60°，∠ADP=90°，∴PD=)×（12-x/2）÷√3 S△APD=【(12-x/2)×（12-x/2）÷√3】÷2
(3)这么些年不鼓捣圆了，你先看看前面两步吧，应该能得60％的分。