Question

如图所示，双曲线y=k/x与直线y=-x-k相交于A，过A作x轴的垂线AB，垂足为B，已知S△ABO=2

求两个函数的解析式；
若直线y=-x-k交x轴于C，求S△ABC

Answer 1

解：因为双曲线y=k/x与直线y=-x-k相交于A
所以设A(Xa，Ya）则Ya=k/Xa即：k=Xa*Ya
因为A点在第二象限
所以Xa<0，Ya.>0
所以，BO=｜Xa｜=-Xa
AB=｜Ya｜=Ya
S△ABO=AB*BO/2=-Xa*Ya/2=2
所以 ， Xa*Ya =-4
所以，k=-4
所以，双曲线y=-4/x与直线y=-x+4
因为，直线y=-x+4 交x轴于c点
c点坐标为（4,0）
所以，BC=4
因为 双曲线y=-4/x与直线y=-x+4交于A点
所以，交点A为（2-2√2，2+2√2）
S△aoc=4*(2+2√2)/2=4+4√2
S△ABO=2
所以，S△ABC=6+4√2

Answer 2

设A点的坐标为(x0，y0)
S△ABO= - x0·y0/2 = 2
则x0·y0=-4代入双曲线解析式
y0=kx0，k=x0·y0=-4
双曲线的解析式为y= - 4/x
直线的解析式为y=-x+4
C点的坐标为(4，0)
求出直线与双曲线的交点A纵坐标为2+2√2
S△ACO=4*(2+√2)/2=2(2+√2)
S△ABC=S△ABO+S△ACO=2(3+2√2)

Answer 3

点 A 坐标为（x,y）
则，1/2 *（-x）* y= S△ABO=2
即 xy=-4
所以，k=-4
两个解析式分别为，y=-4/x，y=-x+4
可求的C（4,0），A（2-2倍根号2，2+2倍根号2），B（2-2倍根号2,0）
即可求得 S△ABC