Question

一道初二数学题，急求！好的加分

如图所示,△ABC与△DEF中,AB=DE,AC=DF,AH、DG是高,且AH=DG.
（1）试证：,△ABC≌△DEF
（2）你认为“有两边和第三边的高分别对应相等的两个三角形全等”这句话对吗？为什么？

Answer 1

(1)∵AB=DE AH=DG 角AHB=角DGE=90°

∴△AHB≌△DGE

∴BH=EG

同理：△AHC≌△DGF

∴HC=GF

∴BH+HC=EG+GF

∴BC=EF

又∵AB=DE,AC=DF

∴△ABC≌△DEF

(2)可以分情况讨论

（1）都为锐角三角形时

第三边上的高落于第三边上

与第一问情况一样，结论成立

（2）钝角三角形时

当第三边所对角为钝角，则其上的高也落于其上

同样与第一问情况一样，得证

当第三边所对角为锐角时

则其上的高落于其延长线上

则情况如图

则此时可用同样方法证明

△AHB≌△DGE

△AHC≌△DGF

则BH=EG

HC=GF

所以BH-HC=GE-GF

所以BC=EF

由SSS仍可得证△ABC≌△DEF

故结论成立

Answer 2

解（1）AB=DE,AH=DG,
△ABC≌△DEF（HL）
（2）不对，在EG上取点M,MG=FG,
则DG=DF,满足AB=DE,AC=DF,AH、DG是高,且AH=DG.
但结论不成立
因此有两边和第三边的高分别对应相等的两个三角形全等这句话不对

Answer 3

1...连接AH.BG
角AHC,BGF为直角
利用直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方
可得HC=BF
同理可得BH=EG
HC+BH=BF+EG
三边对应边相等，所以两三角形全等

Answer 4

如图所示，在EF边上取F'点，使得HF'=HF;

在△DEF‘与△ABC中，有AB=DE,AC=DF',AH、DG是高,且AH=DG.

显然△DEF‘与△ABC不全等。