Question

如图,已知圆O是△ABC的外接圆,BC是圆O的直径,D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E （1）求证AD的平方=DE×DB (2)

(2)若BC=2.5，CD=根号5：2，求DE长

Answer 1

1、证明：因为D是弧AC的中点,，所以弧AD等于弧DC，所以角DAC=角ABD，又因为角ADB=角ADB，所以三角形ADE∽△BDA，∴AD/BD=DE/AD ∴AD²=BD×DE
2、∵BC是直径∴∠BDC=90°由勾股定理得，BD²=BC²-CD²，∴BD=12，又∵D是劣弧AC的中点，∴弧AD等于弧DC，∴AD=DC=5，由1得AD²=BD×DE，所以5²=12×DE，∴DE=25/12

Answer 2

解：（1）证明：∵点A是劣弧BC的中点，
∴∠ABC=∠ADB．（1分）
又∵∠BAD=∠EAB，
∴△ABE∽△ADB．（2分）
∴AB AE =AD AB ．∴AB2=AE•AD．（3分）
（2）解：∵AE=2，ED=4，
∵△ABE∽△ADB，∴AB AE =AD AB ，
∴AB2=AE•AD，
∴AB2=AE•AD=AE（AE+ED）=2×6=12．
∴AB=2 3 （舍负）．（4分）
∵BD为⊙O的直径，
∴∠A=90°．
又∵DF是⊙O的切线，
∴DF⊥BD．
∴∠BDF=90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB=AB AD =23 6 =3 3 ，
∴∠ADB=30°．
∴∠ABC=∠ADB=30°．
∴∠DEF=∠AEB=60°，∠EDF=∠BDF-∠ADB=90°-30°=60°．
∴∠F=180°-∠DEF-∠EDF=60°．
∴△DEF是等边三角形．
∴EF=DE=4．（5分）

Answer 3

拟人生2了，因为是第一次，所以很多不懂，我在