如图,在正方形ABCD中,M、N分别是BC、CD上的点,∠MAN=45°,求证:MB+ND=MN
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证明：延长CB到E，使BE=ND，连接AE.
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°
∵ND=BE
∴△AEB≌△AND(SAS）
∴∠1=∠2，AE=AN
∴∠EAN=∠1+∠BAN=∠2+∠BAN=90°
∵∠MAN=45°
∴∠MAE=∠EAN-∠MAN=45°
又∵AM=AM
∴△AEM≌△ANM（SAS）
∴ME=MN
∵ME=BE+MB=MB+ND
∴MB+ND=MN
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