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不好意思，我确实算错了。不过解法没错的。我改了一下。
设矩形在第一象限的点的坐标为A（x，y），则矩形的面积为S=4|xy|
即S²=16（x²y²），把y²利用椭圆方程换掉，那么就整理得：
S²=64【x²-(x^4./9)】 （x^4表示x的四次方）
设t=x²，因为x∈【0，3】，因此t∈【0,9】
现在要求S²的最大值，就是要求64【t-(t²/9)】的最大值
64【t-(t²/9)】=64*【（-1/9)(t-9/2)²+(9/4)】
可以看到，当t=9/2时，S²=144
因此S=12为最大值
设矩形在第一象限的点的坐标为A（x，y），则矩形的面积为S=4|xy|
即S²=16（x²y²），把y²利用椭圆方程换掉，那么就整理得：
S²=64【x²-(x^4./9)】 （x^4表示x的四次方）
设t=x²，因为x∈【0，3】，因此t∈【0,9】
现在要求S²的最大值，就是要求64【t-(t²/9)】的最大值
64【t-(t²/9)】=64*【（-1/9)(t-9/2)²+(9/4)】
可以看到，当t=9/2时，S²=144
因此S=12为最大值
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