Question

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是BC、CD、BB1的中点,C1D与EG所成角和E

EF与AD1所成的角
CD1与EG所成的角

Answer 1

设正方体棱长为a,

连结AB1，取AB中点H，连结GH，

则AD=B1C1，AD//B1C1，四边形ADC1B1是平行四边形，

C1D//AB1，

HG是三角形ABB1中位线，HG//AB1，

故HG//C1D，

〈HGE就是C1D和EG所成角，

连结HE，

HB=BE=BG=a/2,

HE=HG=GE=√2a/2,

△HGE是正△，

故〈HGE=60度，

同理可求出EF与AD1所成的角为60度. 

连结A1B，

则A1B//D1C，

取A1B1中点J，连结JG，

JG//A1B，（中位线道理同上），

〈EGJ就是EG和CD1所成角，

连结JH，

三角形EJH是直角三角形，

EJ=√(EH^2+JH^2)=√6/2,

JG=EG=√2/2,

在三角形EGJ中，根据余弦定理，

cos<EGJ=(JG^2+EG^2-EJ^2)/(2JG*EG)=-1/2,

<EGJ=150度，

故CD1和EG所成角为150度。

Answer 2

都是60°

Answer 3

？题呢