Question

不定积分过程、、、、、、

∫e^xsin^2xdx=1/2e^x-1/5e^xsin2x-1/10e^xcos2x+c，详细过程，谢谢了、、、、、

Answer 1

∫e^xsin^2xdx = ∫e^x(1-cos(2x))/2dx = 1/2 e^x - 1/2 ∫e^x cos(2x)dx
而 ∫e^x cos(2x)dx = 1/2 ∫e^x d[sin(2x)]
= 1/2 [ e^x [sin(2x)] - ∫e^x [sin(2x)] dx ]
= 1/2 [ e^x [sin(2x)] + 1/2 [ ∫e^x d[cos(2x)] ]
= 1/2 [ e^x [sin(2x)] + 1/2 [ e^x [cos(2x)] - ∫e^x [cos(2x)]dx ]
= 1/2 e^x [sin(2x)] + 1/4[ e^x [cos(2x)] - 1/4∫e^x [cos(2x)]dx
合并两边的 ∫e^x cos(2x)dx ，得
5/4 ∫e^x cos(2x)dx = 1/2 e^x [sin(2x)] + 1/4[ e^x [cos(2x)]
即 ∫e^x cos(2x)dx = 2/5 e^x [sin(2x)] + 1/5[ e^x [cos(2x)]
代回第一行的式子，即求出结果。

Answer 2

这里是指函数*三角函数，用分部
》》》》三指随便代哪个《《《《
∫e^xsin^2xdx=∫(sinx)^2 de^x=(sinx)^2e^x-2∫e^xsinxcosx dx=(sinx)^2e^x-2∫e^xsin2x dx
其中∫e^xsin2x dx=sin2xe^x-2∫e^xcos2x dx=sin2xe^x-2∫cos2x de^x
=sin2xe^x-2cos2xe^x-4∫sin2xe^xdx
可得∫sin2xe^xdx=(sin2xe^x-2cos2xe^x)/5代入
原式==(sinx)^2e^x-2(sin2xe^x-2cos2xe^x)/5