Question

如图，在平面直角坐标系中，OB垂直于OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）。

（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S三角形ABP=S三角形ABO。（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式
。

Answer 1

（1）记A垂直x轴于M，BA垂直x轴于N，三角形OAM与BON相似，且相似比为1:2，故MB=2，MO=4，所以B点坐标为（4.，2）。
（2）设抛物线方程为y=ax^2+bx(过原点所以常数项为0)，将A,B两点坐标带入解得a=1/2,b=-3/2。所以抛物线方程为y=1/2x^2-3/2x。
（3）此题代数方法解答计算量过大，不推荐。这里给出几何解法。抛物线关于x=3/2对称，且与横轴交于（0，0）（3，0）两点，记（3,0）为F点。由于A,B两点纵坐标都是2，所以三角形OAB与三角形FBA全等，故其面积相等。所以P点坐标为（3,0）。
希望我的回答可以让你满意！

Answer 2

前两问我就不说了，跟那位的答案一样
（3）因为三角形ABO面积=三角形ABP面积等于5
所以P的坐标为0或4
当yP=0时，1/2x^2-3/2x=0 x1=0(舍） x2=3
所以P1（3，0)
当yP=4时，1/2x^2-3/2x=4 x1=（3+根号41）/2 x2=（3-根号41）/2
所以P2( （3+根号41）/2，4) P3(（3-根号41）/2，4）

Answer 3

（1）记A垂直x轴于M，BA垂直x轴于N，三角形OAM与BON相似，且相似比为1:2，故MB=2，MO=4，所以B点坐标为（4.，2）。
（2）设抛物线方程为y=ax^2+bx(过原点所以常数项为0)，将A,B两点坐标带入解得a=1/2,b=-3/2。所以抛物线方程为y=1/2x^2-3/2x。
(3) (0.0) (3.0)(3-√41/2,4）（3+√41/2.4）