高中数学选修1-1椭圆习题求解 10

若三角形ABC顶点B,C的坐标分别为(-4,0)(4,0),AC,AB边上的中线长之和为30,求三角形ABC的重心G的轨迹方程。... 若三角形ABC顶点B,C的坐标分别为(-4,0)(4,0),AC,AB边上的中线长之和为30,求三角形ABC的重心G的轨迹方程。 展开
X_Q_T
2010-12-04 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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为叙述方便设AC、AB边上的中线分别为BD和CE
∵GB=(2/3)BD,GC=(2/3)CE
∴GB+GC=(2/3)(BD+CE)=20
G的轨迹为以B、C为焦点,2a=20的椭圆
易得 c=4
因b²=a²-c²=10²-4²=84
所求轨迹方程为:x²/100+y²/84=1
易语与高数
2010-12-04 · TA获得超过113个赞
知道答主
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(若三角形ABC顶点B,C的坐标分别为(-4,0)(4,0),AC,AB边上的中线长之和为30,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
答案:X2/25 + y2/9 =1(y不等于0)
30 * 2/3 = 2a
C2 = a2 -- b2 =4 * 4 = 16
a=5 b=3 c=4
故:三角形ABC的重心G的轨迹方程为椭圆方程。
X2/25 + y2/9 =1(y不等于0)
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